Leta 1733 je Demover-Laplace z sklepanjem dokazal, da je mejna porazdelitev binomne porazdelitve normalna porazdelitev. Kasneje je naredil izboljšave na prvotni osnovi in dokazal, da več kot binomna porazdelitev izpolnjuje Ta pogoj, vsaka druga porazdelitev je možna, in je veliko prispeval k razvoju izteze centralne meje. Po tem je zastal razvoj zakona velikega števila. Do 20. stoletja je Lyapunov naredil svojo inovacijo na podlagi Laplacejevega iztema. Prišel je do značilne funkcijske metode in proučevanje prava velikih števil razširil na raven funkcije, ki ima velik vpliv na razvoj iztema centralne meje. Pomen. Do leta 1920 so matematiki začeli preučiti pogoje, pod katerimi je bil na splošno določen iztem centralne meje. Šele takrat sta Lindberghov pogoj in Fehlerjev pogoj objavljena kasneje, ti rezultati so prispevali k razvoju iztema centralne meje.
Po več stoletnem razvoju se je sistem zakonov velikega števila izpopolnil, pojavilo se je vse več obsežnih zakonov velikega števila, kot so Chebyšev zakon velikega števila, Sinchinov zakon velikega števila, Poissonov zakon velikega števila in Marko Zakon velikega števila in tako naprej. To je nenehno raziskovanje teh matematikov, da se lahko zakon velikega števila razvije tako hitro in se izpopolni.