Prvi mejni teorem v zgodovini teorije verjetnosti je pripadal Bernoulliju, ki se je kasneje imenoval "Zakon velikih števil". Teorija verjetnosti razpravlja o zakonu, da aritmetična sredina zaporedja naključnih spremenljivk konvergeda z aritmetično sredino vsake matematične pričakovanje naključnih spremenljivk.
V velikem številu ponavljajočih se pojavov naključnih dogodkov pogosto obstaja skoraj neizogiben zakon, ki je zakon velikega števila. V laymanovem smislu je ta izrec, da je pogostost naključnih dogodkov podobna njegovi verjetnosti, saj večkrat ponovi test pod pogojem istega testa. V nesreči je določena nujnost.
Zakon velikega števila je razdeljen na zakon šibkega velikega števila in zakon močnega števila.