Topologija je disciplina, ki preučuje lastnosti geometrijskih figur ali prostorov, ki lahko ostanejo nespremenjeni po nenehno spreminjajočih se oblikah. Upošteva le pozicijsko razmerje med predmeti, ne da bi upošteval njihovo obliko in velikost. V topologiji pomembne topološke lastnosti vključujejo povezljivost in kompaktnost.
Angleško ime topologije je Topologija, dobesedni prevod pa »topografija«, ki se najprej nanaša na sorodne discipline, ki preučujejo podobno topografijo in geomorfologijo. Topologija je disciplina, razvita iz geometrije in teorije naborov, ki preučuje koncepte, kot so prostor, dimenzija in transformacija. Vir teh besed je mogoče izslediti nazaj do Goth Friedrich Leibniz, ki je v 17. stoletju predložil izraze "geometria situs" (geometria situs) in "analitični situs" (analitični situs). KönigsbergOv Königsberg Problem sedmih mostov in Eulerjeva značilna številka veljata za prve izote na tem področju.
Nekatere vsebine topologije so se pojavile že v osemnajstem stoletju, kasneje pa so imele pomembno vlogo pri oblikovanju topologije.