Definicija prostora Banach
Obstajata dve skupni vrsti Banach prostora: "pravi Banach prostor" in "kompleksni Banach prostor", ki se nanašajo na opredelitev vektorskega prostora Banach prostora na domeni, sestavljeni iz realnih ali kompleksnih številk.
Številni neskončno-dimenzionalni funkcijski prostori, ki so se učili v matematični analizi, so banaški prostori, vključno s prostori, sestavljenimi iz neprekinjenih funkcij (neprekinjene funkcije na kompaktnih Heusdorffskih prostorih) in Lp prostori, sestavljeni iz lebesgue nedosegljivih funkcij In Trdi prostor, sestavljen iz holomorfskih funkcij. Zgornji prostori so najpogostejši tipi v topoloških vektorskih prostorih, topologije teh prostorov pa vse prihajajo iz njihovih norm.
Banaški prostor je dobil ime po poljskem matematiku Stefanu Banachu, ki je ta prostor predlagal v času 1920-1922 s Hansom Hahnom in Edwardom Helijem.